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[推荐]2009年初中毕业学业考试说明——数学           ★★★
桂林市2009年初中毕业学业考试说明——数学
作者:未知 文章来源:转 点击数: 更新时间:2009-3-24 13:10:25

 

一、 考试性质

  初中毕业生学业考试是义务教育阶段的终结性考试,目的是全面、准确地反映初中毕业生在学科学习目标方面所达到的水平。考试结果既是衡量学生是否达到毕业标准的重要依据,也是高中阶段学校招生录取的重要依据之一。

 

二、 考试内容

(一)数与代数 

1.数与式

1)有理数

①理解有理数的意义,能用数轴上的点表示有理数,会比较有理数的大小。

②借助数轴理解相反数和绝对值的意义,会求有理数的相反数与绝对值(绝对值符号内不含字母)。

③理解乘方的意义,掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算(以三步为主)。

④理解有理数的运算律,并能运用运算律简化运算。

⑤能运用有理数的运算解决简单的问题。

⑥能对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断。

2)实数

①了解平方根、算术平方根、立方根的概念,会用根号表示数的平方根、立方根。

②了解开方与乘方互为逆运算,会用平方运算求某些非负数的平方根,会用立方运算求某些数的立方根,会用计算器求平方根和立方根。

③了解无理数和实数的概念,知道实数与数轴上的点一一对应。

④能用有理数估计一个无理数的大致范围。

⑤了解近似数与有效数字的概念;在解决实际问题中,能用计算器进行近似计算,并按问题的要求对结果取近似值。

⑥了解二次根式的概念及其加、减、乘、除运算法则,会用它们进行有关实数的简单四则运算(不要求分母有理化)。

3)代数式

①理解用字母表示数的意义。

②能分析简单问题的数量关系,并用代数式表示。

③能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义。

④会求代数式的值;能根据特定的问题查阅资料,找到所需要的公式,并会代入具体的值进行计算。

4)整式与分式

①了解整数指数幂的意义和基本性质,会用科学记数法表示数(包括在计算器上表示)。

②了解整式的概念,会进行简单的整式加、减运算;会进行简单的整式乘法运算(其中的多项式相乘仅指一次式相乘)。

③会推导乘法公式:(a+b)(a-b=a2-b2;(a+b2= a2+2ab+b2,了解公式的几何背景,并能进行简单计算。

④会用提公因式法、公式法(直接用公式不超过二次)进行因式分解(指数是正整数)。

⑤了解分式的概念,会利用分式的基本性质进行约分和通分,会进行简单的分式加、减乘、除运算。

2.方程与不等式

1)方程与方程组

①能够根据具体问题中的数量关系,列出方程。

②会解一元一次方程、简单的二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程(方程中的分式不超过两个)。

③理解配方法,会用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程。

④能根据具体问题的实际意义,检验结果是否合理。

2)不等式与不等式组

①能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义,并探索不等式的基本性质。

②会解简单的一元一次不等式,并能在数轴上表示出解集。会解由两个一元一次不等式组成的不等式组,并会用数轴确定解集。

③能够根据具体问题中的数量关系,列出一元一次不等式和一元一次不等式组,解决简单的问题。

  3.函数

1)探索具体问题中的数量关系和变化规律

2)函数

①了解常量、变量的意义。

②了解函数的概念和三种表示方法,能举出函数的实例。

③能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析。

④能确定简单的整式、分式和简单实际问题中的函数的自变量取值范围,并会求出函数值。

⑤能用适当的函数表示法刻画出某些实际问题中变量之间的关系。

⑥结合对函数关系的分析,并对变量的变化规律进行初步预测。

3)一次函数

①了解一次函数的意义,根据已知条件确定一次函数表达式。

②会画一次函数的图象,根据一次函数的图象和解析表达式ykxbk0)探索并理解其性质(k0k0时,图象的变化情况)。

③理解正比例函数。

④能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解。

⑤能根据一次函数解决实际问题。

4)反比例函数

①结合具体情境体会反比例函数的意义,能根据已知条件确定反比例函数表达式。

②能画出反比例函数的图象,根据图象和解析表达式y=k/xk0)探索并理解其性质(k0k0时,图象的变化)。

③能用反比例函数解决某些实际问题。

5)二次函数

①通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式,了解二次函数的意义。

②会用描点法画出二次函数的图象,认识二次函数的性质。

③会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴(公式不要求记忆和推导),并能解决简单的实际问题。

④会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。

(二)空间与图形

1.图形的认识

1)点、线、面

认识点、线、面。

2)角

①认识角。

②会比较角的大小,能估计一个角的大小,会计算角度的和与差,认识度、分、秒,会进行简单换算。

③了解角平分线及其性质。

3)相交线与平行线

①了解补角、余角、对顶角,知道等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等。

②了解垂线、垂线段等概念,了解垂线段最短的性质及点到直线距离的意义。

③知道过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线,会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。

④了解线段垂直平分线及其性质。

⑤知道两直线平行同位角相等,进一步探索平行线的性质。

⑥知道过直线外一点有且仅有一条直线平行于已知直线,会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。

⑦了解两条平行线之间距离的意义,会度量两条平行线之间的距离。

4)三角形

①了解三角形有关概念(内角、外角、中线、高、角平分线),会画出任意三角形的角平分线、中线和高,了解三角形的稳定性。

②掌握三角形中位线的性质。

③了解全等三角形的概念,掌握两个三角形全等的条件。

④了解等腰三角形的有关概念,掌握等腰三角形的性质和一个三角形是等腰三角形的条件;了解等边三角形的概念及其性质。

⑤了解直角三角形的概念,并掌握直角三角形的性质和一个三角形是直角三角形的条件。

⑥会运用勾股定理解决简单问题;会用勾股定理的逆定理判定直角三角形。

5)四边形

①了解多边形的内角和与外角和公式,了解正多边形的概念。

②掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念和性质,了解它们之间的关系;了解四边形的不稳定性。

③掌握平行四边形的有关性质和四边形是平行四边形的条件。

④掌握矩形、菱形、正方形、梯形的有关性质和四边形是矩形、菱形、正方形的条件。

⑤了解等腰梯形的有关性质和四边形是等腰梯形的条件。

⑥了解线段、矩形、平行四边形、三角形的重心及物理意义。

⑦了解平面图形的镶嵌,知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面,并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计。

6)圆

①理解圆及其有关概念,了解弧、弦、圆心角的关系,了解点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系。

②了解圆的性质,了解圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特征。

③了解三角形的内心和外心。

④了解切线的概念及切线与过切点的半径之间的关系;能判定一条直线是否为圆的切线,会过圆上一点画圆的切线。

⑤会计算弧长及扇形的面积,会计算圆锥的侧面积和全面积。

7)尺规作图

①完成以下基本作图:作一条线段等于已知线段,作一个角等于已知角,作角的平分线,作线段的垂直平分线。

②利用基本作图作三角形:已知三边作三角形;已知两边及其夹角作三角形;已知两角及其夹边作三角形;已知底边及底边上的高作等腰三角形。

③会过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆。

④了解尺规作图的步骤,对于尺规作图题,会写已知、求作和作法(不要求证明)。

8)视图与投影

①会画基本几何体(直棱柱、圆柱、圆锥、球)的三视图(主视图、左视图、俯视图),会判断简单物体的三视图,能根据三视图描述基本几何体或实物原型。

②了解直棱柱、圆锥的侧面展开图,能根据展开图判断和制作立体模型。

③了解基本几何体与其三视图、展开图(球除外)之间的关系;知道这种关系在现实生活中的应用。

④了解并欣赏一些有趣的图形。

⑤知道物体的阴影是怎么形成的,并能根据光线的方向辨认实物的阴影(如在阳光或灯光下,观察手的阴影或人的身影)。

⑥了解视点、视角及盲区的涵义,并能在简单的平面图和立体图中表示。

⑦了解中心投影和平行投影。

2.图形与变换

1)图形的轴对称

①认识轴对称,并理解它的基本性质,理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质。

②能够按要求作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形;探索简单图形之间的轴对称关系,并能指出对称轴。

③理解基本图形(等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆)的轴对称性及其相关性质。

④理解轴对称图形,了解物体的镜面对称,能利用轴对称进行图案设计。

2)图形的平移

①认识平移,探索它的基本性质,理解对应点连线平行且相等的性质。

②能按要求作出简单平面图形平移后的图形。

③利用平移进行图案设计,认识和欣赏平移在现实生活中的应用。

3)图形的旋转

①认识旋转,探索它的基本性质,理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心边线所成的角彼此相等的性质。

②了解平行四边形、圆是中心对称图形。

③能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形。

④了解旋转在现实生活中的应用。

⑤理解图形之间的变换关系(轴对称、平移、旋转及其组合)。

⑥灵活运用轴对称、平移和旋转的组合进行图案设计。

4)图形的相似

①了解比例的基本性质,了解线段的比、成比例线段,了解黄金分割。

②认识图形的相似,理解相似图形的性质,知道相似多边形的对应角相等,对应边成比例,面积的比等于对应边比的平方。

③了解两个三角形相似的概念,理解两个三角形相似的条件。

④了解图形的位似,能够利用位似将一个图形放大或缩小。

⑤认识现实生活中物体的相似,利用图形的相似解决一些实际问题(如利用相似测量旗杆的高度)。

⑥认识锐角三角函数(sinAcosAtanA),知道30°,45°,60°角的三角函数值;会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值,由已知三角函数值求它对应的锐角。

⑦运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题。

3.图形与坐标

1)认识并能画出平面直角坐标系;在给定的直角坐标系中,会根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标。

2)能在方格纸上建立适当的直角坐标系,描述物体的位置。

3)在同一直角坐标系中,理解图形变换后点的坐标的变化。

4)灵活运用不同的方式确定物体的位置。

4.图形与证明

1)了解证明的含义

①理解证明的必要性。

②了解定义、命题、定理的含义,会区分命题的条件(题设)和结论。

③了解逆命题的概念,会识别两个互逆命题,并知道原命题成立其逆命题不一定成立。

④理解反例的作用,知道利用反例可以证明一个命题是错误的。

⑤了解反证法的含义。

⑥掌握用综合法证明的格式,体会证明的过程要步步有据。

2)掌握以下基本事实,作为证明的依据。

①一条直线截两条平行直线所得的同位角相等。

②两条直线被第三条直线所截,若同位角相等那么这两条直线平行。

③若两个三角形的两边及其夹角(或两角及其夹边,或三边)分别相等,则这两个三角形全等。

④全等三角形的对应边、对应角分别相等。

3)利用(2)中的基本事实证明下列命题

①平行线的性质定理(内错角相等、同旁内角互补)和判定定理(内错角相等或同旁内角互补,则两直线平行)。

②三角形的内角和定理及推论(三角形的外角等于不相邻的两内角的和,三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角)。

③直角三角形全等的判定定理。

④角平分线性质定理及逆定理;三角形的三条角平分线交于一点(内心)。

⑤垂直平分线性质定理及逆定理;三角形的三边的垂直平分线交于一点(外心)。

⑥三角形中位线定理。

⑦等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性质和判定定理。

⑧平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的性质和判定定理。

(三)统计与概率

1.统计

1)能用计算器处理较为复杂的统计数据。

2)认识抽样的必要性,能指出总体、个体、样本,体会不同的抽样可能得到不同的结果。

3)会用扇形统计图表示数据。

4)理解并会计算加权平均数;根据具体问题,能选择合适的统计量表示数据的集中程度。

5)会计算极差和方差,并会用它们表示数据的离散程度。

6)理解频数、频率的概念,了解频数分布的意义和作用,会列频数分布表,画频数分布直方图和频数折线图,并能解决简单的实际问题。

7)了解用样本估计总体的思想,能用样本的平均数、方差来估计总体的平均数和方差。

8)根据统计结果作出合理的判断和预测,了解统计对决策的作用,能比较清晰地表达自己的观点。

9)认识到统计在社会生活及科学领域中的应用,并能解决一些简单的实际问题。

2.概率

1)了解概率的意义,运用列举法(包括列表、画树状图)计算简单事件发生的概率。

2)了解事件发生的频率;知道大量重复实验时频率可作为事件发生概率的估计值。

3)认识概率的概念,并能解决一些实际问题。

(四)课题学习(考试内容适当融入以上三部分考题中)

 

三、 考试形式及试卷结构

考试采用闭卷笔试形式,全卷满分为120分,考试时间为120分钟。

试题分选择题、填空题、解答题三种形式,其分值比为6311。选择题是四选一型的单项选择题;填空题只要求直接填写结果,不必写出计算过程或推证过程;解答题分成四大题,包括计算题、作图题、证明题和应用题等,解答要求写出文字说明,演算步骤或推证过程。

数与代数、空间与图形、统计与概率赋分比例与教学中所占课时数比例大致相同,其中数与代数约占45, 空间与图形约占40%,统计与概率约占15%。

文章录入:陈永恒    责任编辑:陈永恒 
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