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初三数学函数教学中数形结合思想的渗透           
初三数学函数教学中数形结合思想的渗透
作者:佚名 文章来源:本站原创 点击数: 更新时间:2008-4-3 9:12:10

  桂林德智外国语学校   文琳

数和形是研究数学的两个侧面,利用数形结合,常常可以使要研究的问题化难为易.正如华罗庚教授所说的那样:“数无形,少直观,形无数,难人微.”学生在小学阶段的数学学习基本是接受演绎性的训练,数形结合的思想应从初中开始培养,而初三数学中的函数一章则是体现数形结合思想的最突出代表.我在教学中从以下几方面加强对数形结合思想的渗透.

    一、概念教学中,以形示数,渗透数形结合的思想

    概念是思维的基础,也是思维的方式,一切的分析、推理、想象都要依据概念或运用概念.数学中的概念往往反映一定的数量关系,这种数量关系常用文字、符号来表示.而图形也是一种语言,而且是更简练、更直观的“图像语言”,运用“图像语言”对“文字语言”加以解释,一方面可渗透数形结合的思想,另一方面又能帮助学生更好的理解概念.例如:二次函数的顶点和最值这是两个重要的概念,也是两个有密切联系的概念,在教学二次函数 (aO)性质时,我利用二次函数的图像做了如下描述:当a>0时,图像有最低点,则函数有最小值,即:  时, ;当a<0时,图像有最高点,则函数有最大值,即 时, .通过这样的对比叙述,使学生明确了图像的顶点坐标,同时反映了函数的最值情况,也更深刻的理解了这两个概念之间的联系.

    二、加强作图训练,在作图能力的培养中渗透数形结合的思想

    运用描点法熟练、准确的作出函数的图像,是这一章的基本要求,也是掌握函数性质的前提条件.学生只有熟练准确的作出各种函数图像,才能认识函数图像的特征,也才能在此基础上分析掌握函数的性质.所以在教学中,我反复让学生作图,画出来同类型函数的图像,让学生通过比较分析得出性质,不仅使学生掌握了一定的画图技巧,也加强了数形结合思想地渗透.

    知道了函数的性质这是万里长城走完了第一步,而怎样把“数”和“形”有机的结合起来才是关键.尤其对基础较差的学生,由于知识的不足,其抽象思维和形象思维的协调发展受到制约,完成数形结合就更加困难.我就在教学中反复训练根据函数性质画函数草图,而不是死记硬背总结出来的函数性质,这样不仅培养了学生的作图能力,也有利于学生准确记忆.如:

    1根据下列条件,画出函数 的草图.

    (1)     (2)

    (3)    (4)

    (5)

    2根据下列条件,画出函数的草图.

    (1)

    (2)

    (3)

    通过训练,使学生灵活、牢固的掌握了函数的性质,看似枯燥、烦琐的性质,在学生头脑中变成了鲜活的图形,从而加强了数形的有机结合.

    三、加强识图训练,在识图能力的培养中渗透数形结合思想

    对数形结合能力的培养,应突出在“形”上,抓住形所具有的本质特性——直观,加强“说图”能力的培养,以此渗透数形结合的思想.在教学中我经常让学生尽可能多地说出图像特征,进而根据图像说出性质,从而使学生对函数的性质有透彻的理解.如:

    3根据 的图像(1),回答下列问题.

    (1)两个函数x的取值范围;

(2)两个函数的增减性;

(3) x取什么值时,   ?

(4) x取什么值时,   ?

(5) x取什么值时   ?

(6) 的值.

    4二次函数 的图像如图2所示,根据图像回答下列问题.

    (1)判断abc 的符号;

    (2)判断a+b+ca-b+c3b2c的符号;

    (3)描述增减性;

    (4)x取什么值时,y=0?

    (5)x取什么值时,x=0?

    (6)x取什么值时,y>0?

    通过训练,不仅使学生的识图能力有所提高,而且能使学生深刻掌握知识且不易遗忘,同时还能提高学生自觉运用数形互相贯通、联系的能力.

    四、引导学生运用数形结合的思想分析问题,解决问题

“数形结合”既是一种思想,又是一种方法,其实质是把抽象的数学语言与形象的图形结合起来,发挥形象图形的辅助作用,完成抽象概念与形象图形的互相转化,化难为易,化抽象为具体.数形结合就一般方法而言,就是先做出数量关系所对应的函数图像,然后根据函数图像分析和解决问题.如:

    5已知函数

    (1)x取什么值时,y>0?

    (2)x取什么值时,y=0?

    (3)x取什么值时,y<0?

    该题只要作出函数 的图像(3),由图可知

    当一3<x<l时,y>0;当x= 3l时,y=0;当x>1x<-3,y<0

    数形结合思想的渗透是一个长期的过程,在教学中应循序渐进,持之以恒的原则,使学生逐步养成用数形结合思想分析问题和解决问题的习惯.
文章录入:文琳    责任编辑:陈永恒 
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